Nous avons signalés à plusieurs reprises  le livre de Marc Bergé "Les Arabes " et c'est en fait à cet ouvrage qu'on va se référer pour traiter ce sujet.

Dans cet ouvrage et  sous le titre "Les savants arabes et leur apport original à l'Europe médiévale " Marc Bergé précise sous des sous-titres la contribution des savants arabo-musulmans à la renaissance européenne .Il suffit de  signaler ces titres pour avoir une idée claire et nette de cet apport.

Marc Bergé écrit :

Par un réel esprit scientifique et un grand sens de l'expérimentation, les savants arabes parvinrent à s'affranchir graduellement de leurs maîtres grecs.

C'est en partant d'un réel esprit scientifique que les savants arabes cultivèrent de nombreuses branches de la science, en s'affranchissant progressivement de leurs maîtres grecs, dans le domaine de l'observation, de l'expérimentation, de la mesure et des procédés pratique de calcul. En effet les savants musulmans dépassèrent leurs maîtres grecs par leur qualité d'observation et leur souci de vérification. ... Ainsi au cours des siècles , devait se forger une «science nouvelle» -arabe- qui était appelée à devenir la source principale de la science occidentale. Un des premiers et des plus remarquables, mathématiciens arabes, al-Khawarizmi, commentait lui-même , à Bagdad, au début du IX ^e siècle, le sens et la portée de son travail sur «l'algèbre» mot qui vient précisément du titre de son ouvrage , le Kitab al-jabr wal-muquabala.

Les sciences mathématiques

Découvrir les fortes personnalités de savants  arabes  et apprécier leur découvertes et leurs innovations.

Même s'il n'est pas donné à tout le monde de pénétrer en spécialiste dans le domaine de la science mathématiques - ou naturelle - cultivé par les Arabes du Moyen Âge , il reste agréable , pour tous de découvrir la variété et l'utilité de nombreuses disciplines qui ont encore de nos jours, une résonance tout à fait moderne. Que nous offre en effet le Moyen Âge arabe , dans le seul monde - pour le moment - des sciences exactes ? De la masse des manuscrits , dont beaucoup sont perdus ou heureusement sauvés, grâce, par exemple, à une traduction latine , nous dégageons des traité d’arithmétique, de géométrie , d'algèbre, de trigonométrie , d'optique, d'hydraulique , de musique , d'astronomie ou de géographie.

Leurs auteurs ont écrit aussi bien au début du IX^e siècle à Bagdad, comme l'algébriste al-Khawarizmi , qu'au XV^e siècle , comme à Samarqand le mathématicien al-Kachi ou au XI^e siècle, au Caire, comme l'opticien Ibn al-Haythamou , enfin, au XI^e siècle à Tolède, comme l'astronome Ibn al-Zarqali.

C'est à de fortes personnalités , le plus souvent engagées dans la cité, à des hommes sensibles aux valeurs universelles de leur civilisation - marquée toutefois par la suprématie de la langue arabe et de l'Islam - , à des chercheurs empressés à répondre à «l'invitation au voyage» et ayant souvent montré autant de talent dans les branches linguistiques, littéraire religieuse et philosophique que scientifique qu'il faut imputer de découvertes, des développements et des innovations appréciables, considérés comme un apport utile, original et décisif à l'éveil de l'Europe médiévale. Ces résultats, il nous est possible de les formuler en termes à la fois suggestifs pour le profane et valables pour des mathématiciens.

Puis Marc Bergé poursuit son étude par les sous titres suivants tout en les annotant des explications nécessaires. Nous nous contenterons de ces sous-titres :

 Le Grenadin Al-Qalqashandi, au XV ^e siècle, se distingue par une généralisation du symbolisma algébrique et arithmétique.

L'algébriste et astronome al-khawarizmi décrit les chiffres et les lrègles du calcul indien . Son traité fit pénétrer, en Europe le système décimal.

Umar al-Khayyam, poète persan du XI ^e siècle dont les quatrains sont populaires en Occident fait faire un sérieux pas en avant à l'algèbre.

La trigonométrie se constitue en science indépendante de l'astronomie: Abû al Wafa lui assure un grand développement; le Chi'îte  al-Tûsi en rédige le premier traité systématique.

Grand progrès en physique, optique , mécanique , astronomie:

Ibn al-Haytham découvre  et vérifie les phénomènes de réflexion et de réfraction opérant une véritable révolution en optique dans les concepts de base en substituant aux rayons visuels des opticiens grecs , issus de l’œil, les rayons lumineux allant de l'objet vers l’œil.

Le philosophe al-kindi, mort en 873, s'était déjà intéressé à l'optique, notamment avec un traité sur les miroirs ardents et un autre ouvrage qui fut traduit en latin par le célèbre arabisant et traducteur italien du XII ^e siècle Gérard de Crémone