La sphère céleste d'Al-Khazini
Le traité dans lequel nous trouvons la description de cette sphère est intitulé :"Fi ittikaz kura tadûru bizatiha fi Harakah muwaziyya li -harakat al-ufuk" (Construction d'une sphère qui tourne d'elle-même d'un mouvement identique à celui de la sphère céleste). Ce traité apparaît dans deux manuscrits1 :
a - Al-Zahiriyyah 4871, ff 73 r
b- Oxford Thurstor 3ff 118 r- 119 r
Richard Lorch a traduit et annoté ce traité en se basant sur ces deux manuscrits2.
Pour nous la description de cette sphère se base sur une photocopie du manuscrit "Al-Zahiriyyah.
Dans l'introduction de ce traité al-Khazini dit: "En, ces jours, lorsque son excellence Ali ben Mohamed ben Issa a remarqué les défauts des tables astronomiques et les erreurs qu'elles renfermaient, il a donné ses ordres pour renouveler toutes ces mesures sous sa propre direction. Avant d'aborder ce travail, l'exaltante ordre de son excellence imposa la construction d'une sphère qui tourne d'elle-même d'un mouvement semblable à celui de la sphère céleste. J'ai obéi à ses ordres et j'ai fait de mon mieux pour accomplir cette tâche. Mais j'ai trouvé de très grandes difficultés dans cette construction vu l,inexistence à cette époque des techniciens praticiens qui s'intéressaient à ce genre de travail. Je fus longtemps embarrassé par ce problème jusqu'au moment où le Bon Dieu m'a guidé à faire la connaissance d'un menuisier connu sous le nom d'Ali Al-Sakazi qui a pu exécuté mon projet, et la construction de la sphère fut accomplit".
Cette introduction élabore deux faits essentiels. le premier est marqué par l'obéissance que gardaient les hommes de sciences à l'égard des dirigeants du pays, le second réside dans la profonde conscience professionnelle que possèdent les savants arabo-musulmans.
Ayant le soucie de la perfection dans ses mesures, Al-Khazini n'a pas voulu confier la construction de son instrument qu'à un technicien expert. D'ailleurs la description de la sphère et les précisions des dimensions données par Al-khazini dégage clairement les difficultés de la construction et les précautions à prendre pour un bon fonctionnement de l'appareil.
Description de l'instrument
Al-Khazini dit: "Pour construire cette sphère j'ai pris une règle d'une coudée de long, je l'ai divisée en 72 parties égales; j'ai pris ensuite une boîte désignée sur le schémas par les lettres A,B,C et D; et une sphère noté H,R,S. Puis j'ai coupé dans le couvercle de la boîte un morceau en forme de cercle de centre H et de diamètre légèrement supérieur à celui de la sphère; de sorte que si cette dernière est introduite dans cette ouverture , elle peut tourner facilement. Du côté gauche de ce cercle j'ai fixé un arc en cuivre représentant le méridien du lieu et j'ai pratiqué à son extrémité un trou au montant de la latitude de Marw . Ce trou doit recevoir l'une des extrémités de l'axe de rotation de la sphère. Cette extrémité représentera le pôle nord. Quant au pôle sud il se trouve caché dans la boîte.. Dans cette position, l'axe de rotation de la sphère n'est plus vertical et c,est juste la moitié supérieure de la sphère qui apparaît en dehors de la boîte, l'autre moitié étant cachée à l'intérieur.
"De même j'ai pratiqué sur le couvercle de la boîte et à l'ouest de l'ouverture de la sphère une autre ouverture en forme d'un carré de même section que le réservoir de sable afin que ce dernier y prend place. Ensuite j'ai jaugé plusieurs petites ouvertures, je les ai expérimenté à plusieurs reprises jusqu'à ce que j'ai pu découvrir la plus petite d'entre elles qui peut permettre l'écoulement du sable sans être bouchée par ses grains. Cette ouverture est celle qui permet le passage de 70 dirhams de sable durant la rotation de la terre de 1°. Dans ce cas un tour complet de la terre exige 25200 dirhams qui sont équivalents à 8 manns (1mann correspond au poids de 257 et 1/7 de dirham)"
Al-Khazini continue:" j'ai calculé le volume que peut occuper un mann, j'ai trouvé qu'il correspond à 1600 unités de la règle. J'ai multiplié cette valeur par le poids du sable correspondant à un tour complet de la sphère céleste soit 98 manns, et j'ai trouvé ainsi le volume du réservoir en fonction des divisions de la règle soit 156800 divisions. J'avais donné à ce réservoir une section carrée de côté égale à 24 divisions soit une surface de base de 576 divisions, j'ai divisé ensuite son volume par sa section pour trouver sa hauteur soit 272divisions et 2/7. Cette valeur n'est autre que le périmètre du disque qui doit faire tourner l'axe de la sphère. Son diamètre doit être de 86 divisions et 61/99. Mais ce disque ne pouvant pas rentrer dan sla boîte, je l'ai remplacé par un système d'engrenage formé par un disque de 20 divisions de diamètre portant 40 dents qui s'engrènent avec les 16 dents d'un autre disque plus petit fixé sur l'axe de rotation de la sphère; et pour trouver le diamètre de la poulie qu'il faut accorder à la roue de 16 dents pour l'entraîner en rotation lorsque le flotteur du réservoir de sable se déplace, j'ai divisé la hauteur du réservoir qui est égale à 272 divisions et 2/9 par le rapport des dents d'engrenage soit 40/16 ou 5/2 on trouve 108 divisions et 8/9; puis j'ai divisé ce quotient par 3 1/7 (ou 22/7) pour trouver le diamètre de la poulie. On trouve que ce diamètre doit être égale à 34 divisions et 64/99 . Ainsi si la poulie effectue deux tours et demi, la sphère effectue un tour pendant 24 heures."
Al-Khazini continue : " Pour graduer la sphère, on opère de la façon suivante:avec le pôle comme centre et une ouverture de compas égale au côté de la base du réservoir de sable, on trace, sur la sphère le cercle de l'équateur, puis on prend le long du méridien de Marw et à une distance du pôle de l'équateur égale à 23° 35' un point. Avec ce dernier comme centre et un rayon égale au côté de la base du réservoir , je trace le cercle de l'écliptique. Ce cercle sera divisé selon les signes de zodiaque en commençant par le point de rencontre de deux cercles précédemment tracés. Enfin j'ai divisé le grand cercle tracé par la surface de la boite et qui représente le cercle en 360°; puis j'ai marqué sur ce même cercle les quatre pôle et j'ai accompli toutes les constructions nécessaires comme le montre la figure".
Remarque : La figure est tirée du traité d'Al-Khazini , nou savons ajouté les annotations en français.
Nous avons reconstitué une autre épure qui met en relief les éléments de cet instrument
A B
La figure B montre les éléments de la sphère avec la grande roue sans le système d'engrenage.
La figure A montre le système d'engrenage.
Les mesures qu'on pourra effectuer par cette sphère
D'après Al-Khazini, cet instrument pourra effectuer les mesures suivantes:
a - détermination de la déclinaison et de l'inclinaison d'un lieu
b - détermination de la latitude d'un lieu
c - détermination de la distance entre deux pays
d - détermination de la direction du Qubla
e - Détermination des phases de la lune
f- Détermination des signes de zodiaque relatifs à chaque pays.
Pour effectuer ces mesures, Al-Khazini s'appuie sur les principes de base de l'astronomie tout en donnant la définition de chaque grandeur .
1- Journal for the history of arabic science University of Aleppo (Syria) vol 4 N° 2 année 1980
2 - Idem page 287...292
l'horloge astronomique de Taqi al-Din